Formé à Sudbury, Suffolk, Angleterre en avril 1979 par les frères Mark (guitare,chant) et Paul Sutcliffe (batterie) et leurs amis Dave Crawte (guitare) et Richard Penny (basse). Le groupe, initialement nommé 'Track IV', joue essentiellement des reprises avant que Paul ne suggère Trespass pour le nom du groupe et commence à composer leurs propres morceaux. Le groupe signe avec Trial Records leur premier single 'One of these Days' tiré à 2000 exemplaires. Le groupe figure aussi sur la compilation Metal for Muthas Vol 2. En 82 et après avoir changé plusieurs fois de chanteur, Tresspass enregistre une démo 6 titres produite par Steven Stewart. Après quelques concerts, le groupe se sépare suite à une tragédie familiale. Mark, Paul et Dave forment un groupe de glam appelé 'Blue Blud' devenu 'Blue Blood'. En 93 sort l'album 'Head' comportant des compositions originaux suivi de différentes compilations et bootlegs. Trespass se reforme en 2013 sans Paul Sutcliffe qui continue d'autres aventures musicales. Mark et Dave recrutent James Last à la batterie, Paul Martin à la guitare et Dan Biggin. à la basse. En mars 2015 sort un album éponyme. Peu après sa sortie, en janvier 2016, Crawte et Martin quittent le groupe. Ils sont remplacés par Jason Roberts et Joe Fawcett. En 2018 sort l'album 'Footprints In The Rock'. Le groupe fait parti de la NWOBHM.