Formé en 73 à Newcastle, au nord de Sydney, d'abord sous le nom de 'The Cherries' par Jim Porteus, Phil Screen et Mark Tinson. Ils sont rejoints d'abord par Greg Douglas puis par Dave Evans après avoir été évincé d'AC/DC pour attitude trop glam !. Dave les avait vus se produire au Chequers nightclub de Sydney et avait été impressionné par leur présence sur scène. Le groupe déménage à Sydney et signe avec CBS Records pour enregistrer le premier album éponyme qui connaît un certain succès. En 1976, le groupe enregistre l'album 'Too Much Rock And Roll' et, grâce à leurs apparitions dans de nombreuses émissions de télévision pop/rock, cet album leur permet d'acquérir une popularité nationale. L'album est ensuite distribué au Japon, en Allemagne, en France, au Luxembourg, en Hollande, en Finlande, en Suède, en Norvège et au Danemark. Bien que les ventes soient stables, Rabbit ne part pas en tournée dans ces pays car deux membres quittent le groupe après une tournée australienne exigeante de trois mois. Après l'arrivée d'un nouveau batteur, Rabbit sort le single 'Let Me', mais sans ses deux membres originaux, le groupe préfère se séparer en 1978. Dave Evans forme en 1984, Dave Evans & Thunder Down Under.