Formé en 1979 à Orense par les frères Dominguez (Yosi, Charly et Javier). Durant les premières années, la formation varie considérablement, jusqu'à l'arrivée de Ramón Costoya 'Moncho', d'Hermenegildo Alogo Mebuy 'Hermes' et du batteur Angel 'Gelo' Barrio. Ils sont repérés en 1982 lorsqu'ils font la première partie du groupe punk The Ramones à La Corogne. Los Suaves signe avec Edigal record qui publie leurs deux premiers albums. Mais c'est avec le troisième album ' Ese día piensa en mi' que le groupe commence à être reconnu au niveau national et va permettre la sortie de l'album live 'Suave es la noche' en 1989. Peu après, le guitariste Hermes Alogo quitte le groupe et est remplacé par Alberto Cereijo. 'Maldita sea mi suerte' est leur premier disque d'or et permet au groupe de signer chez Polydor Records. En 94, 'Santa Compana' devient disque de platine. Au début des années 2000, Los Suaves ouvre pour les Rolling Stones à Saint Jacques de Compostelle. Ramón 'Moncho' Costoya quitte le groupe pour des raisons personnelles et sera remplacé un peu plus tard par Fernando Calvo. En Février 2007, Alberto Cereijo annonce que le groupe effectue sa dernière tournée et qu'il quitte le groupe pour se consacrer à son autre projet appelé ECO. Malgré tout, en 2010 sort l'album 'Adiós, adiós' et au cours de 2013, Los Suaves commence une tournée appelée 'la Gira de los 1.000 conciertos' où le groupe rend hommage à Orense et en invitant sur scène tous les membres qui sont passés tout au long de son histoire. En 2016, Los Suaves annonce une tournée et que leur dernier concert aura lieu à Orense le 17 décembre. Pendant un concert, Yosi fait une chute et une partie de la tournée est annulée. En 2017, le groupe annonce un retour sur scène pour poursuivre, au moins en partie, les concerts annulés à la fin 2016 mais l'état de santé de Yosi ne permet pas au groupe de terminer la tournée.