Formé en 1983 par le chanteur Graham Bonnet avec le guitariste Yngwie J. Malmsteen, Gary Shea, Jimmy Waldo et Jan Uvena. Le premier album 'No Parole From Rock 'N' Roll' sort à la fin de 1983 sur le label Rocshire Records. L'album est soutenu par MTV qui diffuse la vidéo du single Island in the Sun, largement inspiré par Rainbow. L'album passe 18 semaines au classement Billboard et y atteint la 128e place. Une seconde vidéo diffusée en 1984 pour Hiroshima Mon Amour se popularise au Japon. Des divergences créatives entre Malmsteen et Bonnet font surface en tournée. Depuis ce moment, et après avoir révélé qu'il souhaitait se consacrer à une carrière solo, Malmsteen quitte le groupe en 1984 pour enregistrer son premier album solo, Rising Force, et signe chez Polydor Records. Au printemps 1985, le groupe publie l'album 'Disturbing the Peace'. Il est produit par Eddie Kramer qui a collaboré avec Led Zeppelin, Jimi Hendrix, et Triumph, entre autres. God Blessed Video est le premier single. L'album atteint la 145e place du Billboard pendant 16 semaines. Alcatrazz, cependant, écourte sa tournée à cause de problèmes financiers. Steve Vai part pour se joindre au groupe de David Lee Roth en 1986. Il est remplacé par le guitariste Danny Johnson (ex-Axis, Rod Stewart, Alice Cooper), qui figure sur le dernier album studio d'Alcatrazz, Dangerous Games, publié à la fin de 1986. En 1998, le label Dreamcatcher Records publie The Best of Alcatrazz, une compilation rétrospective du groupe. Bonnet reforme sa version du groupe sous le nom d'Alcatrazz featuring Graham Bonnet, avec le guitariste Howie Simon (Jeff Scott Soto Band, Talisman), le batteur Glen Sobel (Impellitteri, Beautiful Creatures, Tony MacAlpine), et le bassiste Tim Luce, puis tourne au Japon en mai et juin 2007. Ils participent également au BerkRock festival de Berkovitsa, en Bulgarie, en juillet 2008. En mars 2017, Bonnet, Waldo et Shea se retrouvent pour trois spectacles au Japon avec Conrado Pesinato et Mark Benquechea à la guitare et à la batterie respectivement. Les concerts sont enregistrés pour l'album live/DVD Parole Denied - Tokyo 2017, sorti le 7 décembre 2018. En février 2019, Bonnet confirme qu'il reforme Alcatrazz, avec un nouveau line-up comprenant lui-même, Waldo et Benquechea, ainsi que le guitariste Joe Stump et la bassiste Beth-Ami Heavenstone, brièvement devenue la première femme du groupe, après avoir fait partie du groupe homonyme de Bonnet. Cette formation avait prévu d'enregistrer un nouvel album ensemble, avec également des contributions de Chris Impellitteri, Bob Kulick, Dario Mollo et de l'ancien guitariste d'Alcatrazz Steve Vai. Mais Heavenstone est remplacée en janvier 2020 par un Gary Shea de retour. Le premier album studio d'Alcatrazz en 34 ans, 'Born Innocent', sort le 31 juillet 2020. Pour la tournée 2021, Alcatrazz accueille Doogie White comme chanteur à la place de Graham Bonnet qui compte également continuer sous le nom Alcatrazz et lancera sa propre version du groupe.